如何判斷數量級？ - arisa’s physics notebook

數量級簡言之，可說是一個估計量，就好比有些話會說：「數以十計、數以百計」，話中的「十」與「百」就是數量級，意思是數十個或數百個。

然而在物理中，許多物理量的數字都是蠻大的，不是用千或百可以衡量，比如說：一莫耳的數量相當於 $6\times{10^{23}}$ ，那麼一莫耳的數量級究竟是多少呢？答案是 $10^{24}$ 。

為什麼呢？其實6大約等於 $10^{0.78}$ ，所以 $:6\times{10^{23}}\simeq{10^{0.78}}\times{10^{23}}=10^{23.78}$ ，故將指數四捨五入之後，就變成 $10^{24}$ 了！所以我們會說，一莫耳的數量級就是 $10^{24}$ 。

也就是說，要判斷一物理量的數量級，例如： $\mbox{a}\times{10^n}$ ，首先要先將a化為10的冪次來看，若 $\mbox{a}<10^{0.5}$ 時，則數量級為 $10^n$ (因為0.5以下四捨五入後就會不見)，若 $\mbox{a}>10^{0.5}$ 時，則數量級就會是 $10^{n+1}$ 。但是如果手邊沒有計算機的話，我們又要怎麼知道到底a相當於是10的幾次方呢？要怎麼知道究竟數量級是 $10^n$ 還是 $10^{n+1}$ ？有一個簡單的辦法可以判別，由於 $10^{0.5}=3.16$ ，所以a<3.16則數量級就是 $10^n$ ，反之a>3.16則數量級就是 $10^{n+1}$ 。